Giải pt `(x+1) /(x-2) -(x-1) /(x+2) =(2(x^2+2)) /(x^2-4) `

2 bình luận về “Giải pt `(x+1) /(x-2) -(x-1) /(x+2) =(2(x^2+2)) /(x^2-4) `”

1. Giải đáp:

   S={1}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   (x+1)/(x-2) – (x-1)/(x+2) = (2(x^2+2))/(x^2-4)(ĐKX Đ:x\ne +-2)
   <=>((x+2)(x+1))/((x+2)(x-2)) – ((x-2)(x-1))/((x-2)(x+2)) = (2(x^2+2))/(x^2 – 4)
   <=>((x+2)(x+1))/(x^2-4) – ((x-2)(x-1))/(x^2-4) = (2(x^2+2))/(x^2-4)
   <=>(x+2)(x+1) – (x-2)(x-1) = 2(x^2+2)
   <=>x(x+1) + 2(x+1) – x(x-1) + 2(x-1) = 2(x^2+2)
   <=>x^2 + x + 2x + 2 – x^2 +x + 2x – 2=2x^2 + 4
   <=>6x = 2x^2 + 4
   <=>2x^2+4 – 6x = 0
   <=>2(x^2-3x+2)=0
   <=>2(x-2)(x-1) = 0
   <=>(x-2)(x-1) = 0
   <=>x-2=0 hoặc x-1=0
   <=>x=2(L) hoặc x=1
   Vậy S={1}

   Trả lời
2. Giải đáp:

    \frac{x+1}{x-2}-\frac{x-1}{x+2}=\frac{2.(x^{2}+2)}{x^{2}-4} (đk: x\ne\pm2)

   <=>\frac{(x+1).(x+2)}{(x-2).(x+2)}-\frac{(x-1).(x-2)}{(x-2).(x+2)}=\frac{2x^{2}+4}{(x-2).(x+2)}

   =>(x+1).(x+2)-(x-1).(x-2)=2x^{2}+4

   <=>x^{2}+2x+x+2-(x^{2}-2x-x+2)=2x^{2}+4

   <=>x^{2}+3x+2-x^{2}+3x-2=2x^{2}+4

   <=>2x^{2}+4=6x

   <=>2x^{2}-6x+4=0

   <=>2.(x^{2}-3x+2)=0

   <=>x^{2}-2x-x+2=0

   <=>x.(x-2)-1.(x-2)=0

   <=>(x-1).(x-2)=0

   <=>x-1=0 hoặc x-2=0

   <=>x=1(tmđk) hoặc x=2(ktmđk)

   Vậy S={1}

   Trả lời