Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán giải pt nghiệm nguyên: `x-y-xy = x^2+y^2` 17/05/2023 giải pt nghiệm nguyên: `x-y-xy = x^2+y^2`
x – y – xy = x^2 + y^2 <=> 2x^2 + 2y^2 – 2x + 2y + 2xy = 0 <=> (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = 2 <=> (x + y)^2 + (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 Do x, y in ZZ: (x + y)^2 >= 0 ; (x – 1)^2 >= 0 AA x,y -> (y + 1)^2 <= 2 -> y + 1 in {0; 1; -1} -> y in {-1; 0; -2} ** y = -1 -> [(x = 0),(x = 2):} ** y = 0 -> [(x = 0),(x = 1):} ** y = -2 -> [(x = 1),(x = 2):} Vậy (x; y) = (-2; 1); (-2; 2); (-1; 2); (-1; 0); (0; 0); (0; 1). Trả lời
