Giải và biện luận về pt sau (a tham số) `{4a}/{x^2-a^2}+{x-a}/{x(x+a)}=1/{x-a}`

1 bình luận về “Giải và biện luận về pt sau (a tham số) `{4a}/{x^2-a^2}+{x-a}/{x(x+a)}=1/{x-a}`”

1. Giải đáp:

   Nếu a = 0 thì phương trình (1) có tập nghiệm S = RR (với x ne 0, x ne ± a)

   Nếu a ne 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   (4a)/(x^2 – a^2) + (x – a)/(x(x+a)) = 1/(x – a)                              (1)

   ĐKXĐ: x ne 0; x ne ± a

   Ta có phương trình (1) <=> (4ax)/(x(x – a)(x + a)) + (x – a)^2/(x(x – a)(x + a)) = (x(x + a))/(x(x – a)(x + a))

   $\Longrightarrow$ 4ax + x^2 – 2ax + a^2 = x^2 + ax

   <=> x^2 + 2ax  – x^2 – ax = -a^2

   <=> ax = -a^2                                                                            (2)

   @ Nếu a = 0 thì phương trình (2) có dạng: 0x = 0

   <=> x in RR (với x ne 0; x ne ± a)

   $\bullet$ Nếu a ne 0 thì phương trình (2) có dạng: x = -a^2/a

   <=> x = -a (Không thỏa mãn ĐKXĐ của x)

   <=> x in \emptyset

   Vậy : Nếu a = 0 thì phương trình (1) có tập nghiệm S = RR (với x ne 0, x ne ± a)

            Nếu a ne 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

   Trả lời