GTNN:P= y^2 – 4xy + 5x^2 – 6x + 13

2 bình luận về “GTNN:P= y^2 – 4xy + 5x^2 – 6x + 13”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 

   P = y^2 – 4xy + 5x^2 – 6x + 13

   P = y^2 – 2.y.2x + 4x^2 + x^2 – 6x + 13

   P = y^2 – 2.y.2x + (2x)^2 + x^2 – 2.x.3 + 9 + 4

   P = (y^2 – 2.y.2x + (2x)^2) + (x^2 – 2.x.3 + 9) + 4

   P = (y-2x)^2 + (x-3)^2 + 4

   Ta có: (y-2x)^2 >= 0 AAx

              (x-3)^2 >= 0 AA x

   => (y-2x)^2 + (x-3)^2 >= 0 AA x,y

   => (y-2x)^2 + (x-3)^2 + 4 >= 4 AA x,y

   Dấu = xảy ra

   <=> {(y-2x=0),(x-3=0):}

   <=> {(y-2x=0),(x=3):}

   <=> {(y-6=0),(x=3):}

   <=> {(y=6),(x=3):}

   Vậy Min_P = 4 <=> x=3 và y=6

   Trả lời
2. $\color{Orange}{\text{~Orange~}}$

   P=y^2-4xy+5x^2-6x+13

   =y^2-4xy+(2x)^2+x^2-6x+9+4

   =(y-2x)^2+(x-3)^2+4

   Mà (y-2x)^2≥0 forall x

   (x-3)^2≥0 forall x

   ⇒(y-2x)^2+(x-3)^2≥0 forall x

   ⇒(y-2x)^2+(x-3)^2+4≥4 forall x

   Dấu “=” xảy ra khi

   $\begin{cases} y-2x=0\\x-3=0 \end{cases}$

   ⇔$\begin{cases} y-2x=0\\x=3 \end{cases}$

   ⇔$\begin{cases} y-6=0\\x=3 \end{cases}$

   ⇔$\begin{cases} y=6\\x=3 \end{cases}$

   Vậy MIN_P=4 khi x=3, y=6

   Trả lời