Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán `H = x^2+4y^2 – 4y + x – 1,75 >=0 `( với mọi `x`) 07/01/2025 `H = x^2+4y^2 – 4y + x – 1,75 >=0 `( với mọi `x`)
Giải đáp:$H \ge – 3\forall x;y$ Lời giải và giải thích chi tiết: $\begin{array}{l}H = {x^2} + 4{y^2} – 4y + x – 1,75\\ = {x^2} + x + \left( {4{y^2} – 4y} \right) – 1,75\\ = \left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {4{y^2} – 4y + 1} \right)\\ – \dfrac{1}{4} – 1 – 1,75\\ = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} – 3\\Do:{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;{\left( {2y – 1} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} \ge 0\forall x;y\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} – 3 \ge – 3\forall x;y\\ \Leftrightarrow H \ge – 3\forall x;y\end{array}$ Trả lời
H = {x^2} + 4{y^2} – 4y + x – 1,75\\
= {x^2} + x + \left( {4{y^2} – 4y} \right) – 1,75\\
= \left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {4{y^2} – 4y + 1} \right)\\
– \dfrac{1}{4} – 1 – 1,75\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} – 3\\
Do:{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;{\left( {2y – 1} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} \ge 0\forall x;y\\
\Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {2y – 1} \right)^2} – 3 \ge – 3\forall x;y\\
\Leftrightarrow H \ge – 3\forall x;y
\end{array}$