`H = x^2+4y^2 – 4y + x – 1,75 >=0 `( với mọi `x`)

1 bình luận về “`H = x^2+4y^2 – 4y + x – 1,75 >=0 `( với mọi `x`)”

1. Giải đáp:$H\ge –3\mathrm{\forall }x;y$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}H=x^2+4y^2–4y+x–1,75\\ =x^2+x+\left(4y^2–4y\right)–1,75\\ =\left(x^2+2.x.{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)+\left(4y^2–4y+1\right)\\ –{\displaystyle \frac{1}{4}}–1–1,75\\ ={\left(x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{\left(2y–1\right)}^2–3\\ Do:{\left(x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2\ge 0;{\left(2y–1\right)}^2\ge 0\\ \iff {\left(x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{\left(2y–1\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }x;y\\ \iff {\left(x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2+{\left(2y–1\right)}^2–3\ge –3\mathrm{\forall }x;y\\ \iff H\ge –3\mathrm{\forall }x;y\end{array}$

   Trả lời