M = x² + 3y² + 2xy – 6x – 10y + 2033

1 bình luận về “M = x² + 3y² + 2xy – 6x – 10y + 2033”

1. Ta có: M=x^2+3y^2+2xy-6x-10y+2033

                =x^2+2xy+y^2-6x-6y-4y+2y^2+2033

                =(x+y)^2-2.3(x+y)+9+2y^2-4y+2024

                =(x+y-3)^2+2(y^2-2y+1)+2022

                =(x+y-3)^2+2(y-2)^2+2022

   Có: (x+y-3)^2 ≥0 ∀x, 2(y-2)^2 ≥0 ∀y, 2022>0

   => (x+y-3)^2+2(y-2)^2+2022≥ 2022

   => GTNN của M là 2022

   Dấu đẳng thức xảy ra khi: x+y-3=0 và y-2=0

                                      => x+y=3 và y=2

                                      => x=1 và y=2

   Vậy GTNN của M là 2022khi x=1,y=2

    

   Trả lời