Nhìn đề bài thì dài nhưng chỉ có 1 câu chứng minh dễ Cho hình chữ nhật `ABCD` , kẻ `AH` vuông góc với `BC (H` thuộc `BC`) . T

1 bình luận về “Nhìn đề bài thì dài nhưng chỉ có 1 câu chứng minh dễ Cho hình chữ nhật `ABCD` , kẻ `AH` vuông góc với `BC (H` thuộc `BC`) . T”

1. Giải đáp:

   a) $ABCD$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AB\,\bot\,BC,AD\,\bot\,CD$.

   $AEPF$ là hình chữ nhật $\Rightarrow EP\,\bot\,BC,AD\,\bot\,FP$

   $\Rightarrow $EP//BC,FP//CD$ (từ vuông góc đến song song).

   Xét $\Delta ABC$ có $EP//BC$ ($E\in AB,P\in AC$).
   Áp dụng định lý Thales có $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AP}{AC}$
   Xét $\Delta ACD$ có $FP//CD$ ($F\in AD,P\in AC$).
   Áp dụng định lý Thales có $\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AP}{AC}$
   $\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AD}$ ($E\in AB,F\in AD$).
   $\Rightarrow EF//BD$ (định lý Thales đảo).

   b) $ABCD$ là hình chữ nhật (giả thiết).

   $\Rightarrow AB//CD$ (hai cạnh đối song song) $\Rightarrow AE//CD$.

   $\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CDE}$ (cặp góc so le trong).

   Mà $Q\in AC\Rightarrow \widehat{AEQ}=\widehat{CDQ}$.

   $\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACD}$ (cặp góc so le trong).

   Mà $Q\in AC\Rightarrow\widehat{EAQ}=\widehat{QCD}$.

   Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ta có:

   $\Rightarrow\Delta AQE$ có $\widehat{AQE}+\widehat{AEQ}+\widehat{EAQ}=180^\circ$

   $\Rightarrow\Delta CDQ$ có $\widehat{CQD}+\widehat{CDQ}+\widehat{CDQ}=180^\circ$

   $\Rightarrow\widehat{AQE}+\widehat{AEQ}+\widehat{EAQ}=\widehat{CQD}+\widehat{CDQ}+\widehat{CDQ}$

   $\Rightarrow\widehat{AQE}=\widehat{CQD}$ ($\widehat{AEQ}=\widehat{CDQ},\widehat{EAQ}=\widehat{QCD}$).

   Ta có $Q\in DE\Rightarrow\widehat{DQE}=180^\circ$

   $\Rightarrow\widehat{CQD}+\widehat{CQE}=180^\circ$

   $\Rightarrow\widehat{AQE}+\widehat{CQE}=180^\circ$ ($\widehat{AQE}=\widehat{CQD}$).

   $\Rightarrow\widehat{AQC}=180^\circ$ mà $O\in AC$

   $\Rightarrow\widehat{AQO}=180^\circ\Rightarrow AQ\equiv OQ$

   $\Rightarrow Q\in AO\Rightarrow A,Q,O$ thẳng hàng.

   

   Trả lời