Bài 2: Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của AC và BD.Đường thẳng qua O và song song AB,CD cắt AD,BC tại M,N.Chứng minh

1 bình luận về “Bài 2: Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của AC và BD.Đường thẳng qua O và song song AB,CD cắt AD,BC tại M,N.Chứng minh”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi E là giao điểm của MN và AB, F là giao điểm của MN và CD.

   Ta có: AB//CD//MN (gt)

   => EF//MN (đường chéo của hình bình hành song song với cạnh bên).

   Do đó: EF//AB (đpcm)

   => góc AEO = góc EFO (góc tương ứng).

   Tương tự: EF//CD (đpcm)

   => góc OFN = góc NFD (góc tương ứng).

   Vì O là giao điểm của AC và BD nên OA/OC = OB/OD (định lí Ceva).

   Do đó: OA/OC = OE/OF = OB/OD (tỉ lệ tam giác).

   Vậy: tam giác OAE ~ tam giác OFD (g-g-g) => OM/ON = AE/FD = OE/OF = OA/OB.

   Mà OA=OB vì O thuộc đường tròn ngoại tiếp ABCD nên OM=ON.

    

    

   

   Trả lời