Cho tam giác ABC có đường cao AH .Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và AC .Qua M vẽ điểm E đối xứng với điểm H, qua

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có đường cao AH .Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và AC .Qua M vẽ điểm E đối xứng với điểm H, qua”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) AH là đường cao của ΔABC => AH⊥BC

   E đối xứng với H qua M 

   => M là trung điểm của HE

   mà M là trung điểm của AB

   => AHBE là hình bình hành

   lại có \hat{AHB}=90^0 (AH⊥BC)

   => AHBE là hình chữ nhật

   b) F đối xứng với H qua N

   => N là trung điểm của HF

   mà N là trung điểm của AC

   => AFCH là hình bình hành

   lại có \hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)

   => AFCH là hình chữ nhật 

   => $AF//HC$ => $AF//BC$

   AHBE là hình chữ nhật => $AE//BH$ => $AE//BC$

   $AF//BC; AE//BC$ => A, E, F thẳng hàng

   c) AFCH là hình chữ nhật => $CF//AH$

   AHBE là hình chữ nhật =>  $BE//AH$

   => $CF//BE$

   $AE//BC$ => $EF//BC$

   Xét tứ giác BCFE có:

   $CF//BE; EF//BC$

   => BCFE là hình bình hành

   lại có: \hat{EBC}=90^0 (AHBE là hình chữ nhật)

   => BCFE là hình chữ nhật 

   

   Trả lời