Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM(M thuộc BC).Biết góc BAM = Góc BCA. Chứng minh A, tam giác MBA

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM(M thuộc BC).Biết góc BAM = Góc BCA. Chứng minh A, tam giác MBA”

1. a)

   Xét $\Delta MBA$ và $\Delta ABC$, ta có:

      $\widehat{B}$ chung

      $\widehat{BAM}=\widehat{BCA}$ (gt)

   Nên $\Delta MBA\sim\Delta ABC\left( g.g \right)$

   b)

   Vì $\Delta MBA\sim\Delta ABC\left( cmt \right)$

   Nên $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{MB}{AB}$

   $\Rightarrow A{{B}^{2}}=MB.BC$

   $\Rightarrow A{{B}^{2}}=\dfrac{BC}{2}\cdot BC$

   $\Rightarrow 2A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}$

   c)

   Vì $\Delta MBA\sim\Delta ABC\left( cmt \right)$

   Nên $\dfrac{{{S}_{\Delta MBA}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{\left( \dfrac{AB}{BC} \right)}^{2}}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{B{{C}^{2}}}=\dfrac{A{{B}^{2}}}{2A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow {{S}_{\Delta MBA}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta ABC}}$

   $\Rightarrow {{S}_{\Delta MBA}}={{S}_{\Delta ACM}}$

   

   Trả lời