Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM(M thuộc BC).Biết góc BAM = Góc BCA. Chứng minh A, tam giác MBA

1 bình luận về “Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM(M thuộc BC).Biết góc BAM = Góc BCA. Chứng minh A, tam giác MBA”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }MBA$ và $\mathrm{\Delta }ABC$, ta có:

      $\hat{B}$ chung

      $\widehat{BAM}=\widehat{BCA}$ (gt)

   Nên $\mathrm{\Delta }MBA\sim \mathrm{\Delta }ABC(g.g)$

   b)

   Vì $\mathrm{\Delta }MBA\sim \mathrm{\Delta }ABC\left(cmt\right)$

   Nên ${\displaystyle \frac{AB}{BC}}={\displaystyle \frac{MB}{AB}}$

   $\Rightarrow A{B}^2=MB.BC$

   $\Rightarrow A{B}^2={\displaystyle \frac{BC}{2}}\cdot BC$

   $\Rightarrow 2A{B}^2=B{C}^2$

   c)

   Vì $\mathrm{\Delta }MBA\sim \mathrm{\Delta }ABC\left(cmt\right)$

   Nên ${\displaystyle \frac{S_{\mathrm{\Delta }MBA}}{S_{\mathrm{\Delta }ABC}}}={\left({\displaystyle \frac{AB}{BC}}\right)}^2={\displaystyle \frac{A{B}^2}{B{C}^2}}={\displaystyle \frac{A{B}^2}{2A{B}^2}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

   $\Rightarrow S_{\mathrm{\Delta }MBA}={\displaystyle \frac{1}{2}}{S}_{\mathrm{\Delta }ABC}$

   $\Rightarrow S_{\mathrm{\Delta }MBA}=S_{\mathrm{\Delta }ACM}$

   

   Trả lời