Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC). Lấy điểm M, điểm N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Lấy điểm D đối x

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC). Lấy điểm M, điểm N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Lấy điểm D đối x”

1. Giải đáp:

   a) Hình bình hành

   c) ΔABC cân tại A

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) D đối xứng với M qua N

   => N là trung điểm của MD

   Xét tứ giác ADCM có:

   N là trung điểm của AC

   N là trung điểm của MD

   => ADCM là hình bình hành

   b) ADCM là hình bình hành

   => $AD//MC; AD=MC$

   M là trung điểm của BC => M∈BC; MC=MB

   => $AD//MB; AD=MB$

   => ADMB là hình bình hành

   mà I là trung điểm của AM

   => I là trung điểm của BD

   => B, I, D thẳng hàng

   c) Xét ΔAMD có:

   I, N lần lượt là trung điểm của AM, MD

   => IN là đường trung bình

   => $IN//AD$

   mà $AD//MC$ => $IN//MC$ 

   lại có F∈IN; E∈MC => $NF//ME$

   => MNFE là hình thang 

   Để MNFE là hình thang cân

   => \hat{E}=\hat{NMC}  (1)

   $DE//AC$ => \hat{E}=\hat{ACB} (2 góc đồng vị)  (2)

   ADMB là hình bình hành => $AB//MD$ 

   => \hat{ABC}=\hat{NMC} (2 góc đồng vị)  (3)

   Từ (1) (2) (3) => \hat{ABC}=\hat{ACB}

   => ΔABC cân tại A

   Vậy ΔABC cân tại A thì MNFE là hình thang cân

   

   Trả lời