Cho tam giác ABC nhọn, có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM, lấy điểm D sao cho MD=MA a)CHứng mình rằn

2 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM, lấy điểm D sao cho MD=MA a)CHứng mình rằn”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a)$ Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường

   $\Rightarrow$ Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

   $b) E$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $BC$

   $\Rightarrow BC$ là trung trực $AE$

   $\Rightarrow H$ là trung điểm $AE$

   $\Delta AED$ có $H, M$ lần lượt là trung điểm $AE, AD$

   $\Rightarrow HM$ là đường trung bình $\Delta AED$

   $\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}ED$

   $c)HM$ là đường trung bình $ \Delta AED$

   $\Rightarrow HM//ED$

   $\Rightarrow BCDE$ là hình thang $(*)$

   $ABCD$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AB=CD (1)$

   $BC$ là trung trực $AE$

   $\Rightarrow AB= BE (2); CA=CE\\ (1)(2) \Rightarrow CD=BE (**)$

   $(*)(**) \Rightarrow BCDE$ là hình thang cân

   $d) ABCD$ là hình bình hành

   $\Rightarrow BD//AC$

   $\Rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{EAC}$

   Mà $\widehat{E_1}=\widehat{EAC} (\Delta CAE$ cân tại $C)$

   $\Rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{E_1}$

   $\Rightarrow \Delta FGE $ cân tại $G$

   $\Rightarrow GF=GE (*’)$

   $BCDE$ là hình thang cân

   $\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{CDE}$

   Xét $\Delta BED$ và $\Delta CDE:$

   $DE:$ chung

   $\widehat{BED}=\widehat{CDE}\\ BE=CD\\ \Rightarrow \Delta BED = \Delta CDE (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{E_2}=\widehat{D_1}$

   $\Rightarrow \Delta GED$ cân tại $G$

   $\Rightarrow GE=GD (**’)\\ (*’)(**’) \Rightarrow GF=GD$

   $\Rightarrow G$ là trung điểm $FD.$

   

   Trả lời
2. a) xét tứ giác ABDC có 

     M là trung điểm BC(gt)

     M là trung điểm AD(MD=MA)

   =) ABDC là hình bình hành (dhnb)(đpcm)

   b)Xét Δ AED có

   H là trung điểm AE(E đối xứng H qua AB)

   M là trung điểm AD(MD=MA)

   =) HM là đường trung bình ΔAED( đ/n)

   =)HM=1/2 ED và HM//ED(t/c đường trung bình)(đpcm)

   c)Xét tứ giác BCDE có

   HM//BC(HM//ED)

   =) BCDE là hình thang(đ/n)

   +)E đối xứng A qua BC(gt)

   =)BC là đường trung trực

   =)BA=BE(1)

   +) ABDC là hình bình hành (cma)

   =)BA=CD(t/c hình bình hành)(2)

   từ (1) và (2) 

   =)BE=CD(=BA)

   xét hình thanh BCDE có

   BE=CD(cmt)

   =) BCDE là hình thang cân(đ/n)(đpcm)

   câu d mình ko bt làm ạ:(

    

   Trả lời