Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua M. a) Tứ giác AHBE

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, E đối xứng với H qua M. a) Tứ giác AHBE”

1. Giải đáp:

    a) AHBE là hình vuông

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông cân tại A có đường cao AH

   => AH⊥BC; AH là đường trung tuyến

   => AH=1/2 BC = BH=HC

   => H là trung điểm của BC

   E đối xứng với H qua M => M là trung điểm của EH

   mà M là trung điểm của AB

   => AHBE là hình bình hành

   lại có \hat{AHB}=90^0 (AH⊥BC); AH=BH

   => AHBE là hình vuông

   b) AHBE là hình vuông => $AE=BH;AE//BH$

   mà BH=CH; H∈BC

   => $AE=CH;AE//CH$

   => AEHC là hình bình hành

   c) AEHC là hình bình hành; O là giao điểm của AH và CE

   => O là trung điểm của AH và CE

   Xét ΔABH có:

   M là trung điểm của AB; O là trung điểm của AH

   => MO là đường trung bình => $MO//BH$ => $MO//BC$  (1)

   Xét ΔABC có:

   M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

   => MN là đường trung bình => $MN//BC$  (2)

   Từ (1) (2) => M, O, N thẳng hàng

   

   Trả lời