Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm,AC=16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.Tính độ dài BD và CD?

2 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm,AC=16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.Tính độ dài BD và CD?”

1. $\text{Giải đáp : BD = 60/7, CD =80/7}$

   $\text{Các bước làm}$

   $\text{Vì AD là phân giác của }$ $\widehat{BAC}$

   $\text{→ }$ $\dfrac{BD}{AB}$ = $\dfrac{DC}{AC}$ = $\dfrac{BD + DC}{AB + AC}$

   = $\dfrac{BC}{AB + AC}$ = $\dfrac{BC}{28}$ $\text{( tính chất đường phân giác )}$

   $\text{Áp dụng định lý py-ta-go cho tam giác BAC vuông tại A}$

   $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $12^{2}$ + $16^{2}$ = $\text{400}$

   $\text{→ BC = 20 ( cm )}$

   → $\dfrac{BD}{AB}$ = $\dfrac{DC}{AC}$  = $\dfrac{20}{28}$ = $\dfrac{5}{7}$

   → $\text{BD = }$ $\dfrac{AB . 5}{7}$ = $\dfrac{12 . 5 }{7}$ = $\dfrac{60}{7}$ $\text{cm}$

   → $\text{CD = BC – BD = 20 – }$ $\dfrac{60}{7}$ = $\dfrac{80}{7 }$ $\text{cm}$

   $\text{#hoangthuyc2}$

   Trả lời
2. Giải đáp:

   BD = 60/7 cm; CD = 80/7 cm 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét Δ vuông ABC

   Áp dụng định lí Pytago:

   BC² = AB² + AC²

   BC² = 12² + 16²

   BC² = 144 + 256

   BC² = 400

   BC = $\sqrt{400}$  = 20 (cm)

   Vì tia phân giác góc A cắt BC tại D (gt) nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
   $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{CD}$ ⇒ $\frac{12}{16}$ = $\frac{BD}{CD}$ ⇒ $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{3}{4}$
   Chuyển đổi vị trí hai trung tỉ, ta được:

   $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$

   Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{BD}{3}$ = $\frac{CD}{4}$ = $\frac{BD + CD}{3 + 4}$ = $\frac{BC}{7}$ = $\frac{20}{7}$

   • $\frac{BD}{3}$ = $\frac{20}{7}$ ⇒ BC = $\frac{20.3}{7}$ = $\frac{60}{7}$

   • $\frac{CD}{4}$ = $\frac{20}{7}$ ⇒ BC = $\frac{20.4}{7}$ = $\frac{80}{7}$

   Vậy: BD = 60/7 cm; CD = 80/7 cm

   Trả lời