Cho tam giác ABC vuông tại A có BM và CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đoạn t

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có BM và CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đoạn t”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$

   Nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

   Do đó $MN//BC$ và $MN=\dfrac{1}{2}BC$

   Tương tự: $EF//BC$ và $EF=\dfrac{1}{2}BC$

   $\Rightarrow MN//EF$ và $MN=EF$

   $\Rightarrow MNEF$ là hình bình hành

   Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có hai đường trung tuyến $BM,CN$ cắt nhau tại $G$

   Nên $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

   $\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ vuông tại $A$

   $\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC$
   Mà $MN=\dfrac{1}{2}BC\left( cmt \right)$

   Nên $AH=MN$

   c)

   Xét $\Delta ABC$ có $M,H$ lần lượt là trung điểm $AC,BC$

   Nên $MH$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

   Do đó $MH//AB$

   $\Rightarrow MH//AN$

   Tương tự: $NH//AM$

   $\Rightarrow AMHN$ là hình bình hành

   Gọi $D$ là giao điểm $AH,MN$

   $\Rightarrow D$ là trung điểm $AH,MN$

   Xét $\Delta AOH$ vuông tại $O$ có $OD$ là trung tuyến

   $\Rightarrow OD=\dfrac{1}{2}AH$

   $\Rightarrow OD=\dfrac{1}{2}MN$
   $\Rightarrow \Delta MON$ vuông tại $O$

   $\to MO\bot ON$

   

   Trả lời