Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB=9cm, AC=12cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HB

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB=9cm, AC=12cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABC,\Delta HBA$ có:

   Chung $\hat B$

   $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90^o)$

   $\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

   b.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$

      Từ câu a $\to \dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2$

   c.Xét $\Delta BAK,\Delta BIH$ có:

   $\widehat{BAK}=\widehat{BHI}(=90^o)$

   $\widehat{ABK}=\widehat{HBI}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$

   $\to \Delta ABK\sim\Delta HBI(g.g)$

   $\to \dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BK}{BI}$

   $\to BA\cdot BI=HB\cdot BK$

   Mặt khác $\widehat{AKB}=\widehat{BIH}$

   $\to \widehat{AKI}=\widehat{BIH}=\widehat{AIK}$

   $\to\Delta AIK$ cân tại $A\to AI=AK$

   d.Vì $\Delta AIK$ cân tại $A, M$ là trung điểm $IK\to AM\perp IK$

   Xét $\Delta IAM,\Delta IHB$ có:

   $\widehat{AMI}=\widehat{BHI}(=90^o)$
   $\widehat{AIM}=\widehat{BIH}$

   $\to\Delta AIM\sim\Delta BIH(g.g)$

   $\to \dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IM}{IH}$

   $\to\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IB}{IH}$

   Mà $\widehat{AIB}=\widehat{HIM}$

   $\to\Delta IAB\sim\Delta IMH(c.g.c)$

   $\to \widehat{IBA}=\widehat{IHM}$

   

   Trả lời