Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB=9cm, AC=12cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HB

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB=9cm, AC=12cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }ABC,\mathrm{\Delta }HBA$ có:

   Chung $\hat{B}$

   $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }ABC\sim \mathrm{\Delta }HBA(g.g)$

   b.Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=15$

      Từ câu a $\to {\displaystyle \frac{AC}{HA}}={\displaystyle \frac{BC}{BA}}\to AH={\displaystyle \frac{AB\cdot AC}{BC}}=7.2$

   c.Xét $\mathrm{\Delta }BAK,\mathrm{\Delta }BIH$ có:

   $\widehat{BAK}=\widehat{BHI}(={90}^o)$

   $\widehat{ABK}=\widehat{HBI}$ vì $BK$ là phân giác $\hat{B}$

   $\to \mathrm{\Delta }ABK\sim \mathrm{\Delta }HBI(g.g)$

   $\to {\displaystyle \frac{BA}{BH}}={\displaystyle \frac{BK}{BI}}$

   $\to BA\cdot BI=HB\cdot BK$

   Mặt khác $\widehat{AKB}=\widehat{BIH}$

   $\to \widehat{AKI}=\widehat{BIH}=\widehat{AIK}$

   $\to \mathrm{\Delta }AIK$ cân tại $A\to AI=AK$

   d.Vì $\mathrm{\Delta }AIK$ cân tại $A,M$ là trung điểm $IK\to AM\perp IK$

   Xét $\mathrm{\Delta }IAM,\mathrm{\Delta }IHB$ có:

   $\widehat{AMI}=\widehat{BHI}(={90}^o)$
   $\widehat{AIM}=\widehat{BIH}$

   $\to \mathrm{\Delta }AIM\sim \mathrm{\Delta }BIH(g.g)$

   $\to {\displaystyle \frac{IA}{IB}}={\displaystyle \frac{IM}{IH}}$

   $\to {\displaystyle \frac{IA}{IM}}={\displaystyle \frac{IB}{IH}}$

   Mà $\widehat{AIB}=\widehat{HIM}$

   $\to \mathrm{\Delta }IAB\sim \mathrm{\Delta }IMH(c.g.c)$

   $\to \widehat{IBA}=\widehat{IHM}$

   

   Trả lời