Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . M là một điểm bất kì trên cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song Với AB

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . M là một điểm bất kì trên cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song Với AB”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $MD//AC,ME//AB\to ADME$ là hình bình hành

                  $\hat{A}={90}^o$

   $\to ADME$ là hình chữ nhật

   b.Gọi $AM\cap DE=O$

   Vì $ADME$ là hình chữ nhật

   $\to O$ là trung điểm $AM,DE$

   $\to OA=OM=OD=OE={\displaystyle \frac{1}{2}}AM={\displaystyle \frac{1}{2}}DE$

   Ta có: $\mathrm{\Delta }AHM$ vuông tại $H,O$ là trung điểm $AM$

   $\to OH=OA=OM={\displaystyle \frac{1}{2}}AM$

   $\to OH=OD=OE={\displaystyle \frac{1}{2}}DE$

   $\to \mathrm{\Delta }HDE$ vuông tại $H$

   $\to \widehat{DHE}={90}^o$

   c.Ta có: $M,I$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $MI$

   $\to MI\perp AB=D$

   $\to M,I$ đối xứng qua $AB$

   $\to AI=AM,\widehat{IAB}=\widehat{MAB}\to \widehat{IAM}=2\widehat{BAM}$

   Tương tự chứng minh được $AM=AK,\widehat{MAK}=2\widehat{MAC}$

   $\to AI=AK,\widehat{IAK}=\widehat{IAM}+\widehat{MAK}=2\widehat{MAB}+2\widehat{MAC}=2\widehat{BAC}={180}^o$

   $\to AI=AK$ và $I,A,K$ thẳng hàng

   $\to A$ là trung điểm $IK$
   $\to I,K$ đối xứng qua $A$

   d.Ta có: $ADME$ là hình chữ nhật $\to DE=AM\ge AH$

   $\to$Để $DE$ ngắn nhất $\to AM=AH\to M\equiv H$

   

   Trả lời