Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC) gọi I là trung điểm của AB kẻ IE vuông góc BC tại E , IF vuông góc AC tại F

28/12/2024

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC) gọi I là trung điểm của AB kẻ IE vuông góc BC tại E , IF vuông góc AC tại F <p”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét tứ giác CEIF có:

   \hat{ECF}=90^0 (ΔABC vuông tại C)

   \hat{IEC}=90^0 (IE⊥BC)

   \hat{IFC}=90^0 (IF⊥AC)

   => CEIF là hình chữ nhật

   b) H đối xứng với I qua F

   => F là trung điểm của HI => IF=HF; F∈HI

   CEIF là hình chữ nhật => $IF//CE; IF=CE$ 

   => $HF//CE; HF=CE$

   => CHFE là hình bình hành

   c) CEIF là hình chữ nhật => $EI//CF; EI=CF$

   IF⊥AC; BC⊥AC => $IF//BC$

   Xét ΔABC có:

   I là trung điểm của $AB; IF//BC$

   => F là trung điểm của AC => AF=CF

   $EI//CF$ => $EI//AF$

   AF=CF; EI=CF => EI=AF

   => AIEF là hình bình hành

   mà O là trung điểm của FI 

   => O là trung điểm của AE => O∈AE  (1) 

   AIEF là hình bình hành => $AI//EF; AI=EF$

   mà I∈AB; AI=IB (I là trung điểm của AB)

   => $EF//BI; EF=BI$ => FIBE là hình bình hành

   => FI=BE

   mà FI=CE (cmt) => BE=CE

   => E là trung điểm của BC

   => AE là đường trung tuyến của ΔABC

   Xét ΔABC có:

   BF; CI là các đường trung tuyến

   CI cắt BF tại G

   => G là trọng tâm ΔABC => G∈AE  (2)

   Từ (1) (2) => A, O, G thẳng hàng

   

   Trả lời