Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao.Gọi E là điểm đối xứng với H qua MN.D là điểm đối xứng với H qua MP

1 bình luận về “Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao.Gọi E là điểm đối xứng với H qua MN.D là điểm đối xứng với H qua MP”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Vì $E, H$ đối xứng qua $MN\to ME=MH,\widehat{NME}=\widehat{NMH}\to \widehat{EMH}=2\widehat{NMH}$

            $H, D$ đối xứng qua $MP\to MH=MD,\widehat{HMP}=\widehat{PMD}\to \widehat{HMD}=2\widehat{HMD}$

   $\to ME=MD, \widehat{EMD}=\widehat{EMH}+\widehat{HMD}=2\widehat{HMN}+2\widehat{HMP}=2\widehat{NMP}=180^o$

   $\to ME=MD$ và $E, M,D$ thẳng hàng

   $\to M$ là trung điểm $DE$

   $\to E, D$ đối xứng qua $M$

   b.Ta có: $MH=ME=MD=\dfrac12DE$ vì $M$ là trung điểm $DE$

   $\to \Delta HDE$ vuông tại $H$

   $\to \widehat{EHD}=90^o$

   c.Vì $H, E$ đối xứng qua $MN\to \widehat{NEM}=\widehat{NHM}=90^o\to NE\perp EM\to NE\perp ED$

   Tương tự chứng minh được $PD\perp DE$

   $\to ENPD$ là hình thang vuông tại $E, D$

   d.Vì $H, E$ đối xứng qua $MN\to NE=NH$

            $H, D$ đối xứng qua $MP\to PH=PD$

   $\to NP=NH+HP=NE+PD$

   

   Trả lời