Cho tam giác nhọn abc có 2 đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g.gọi e,f lần lượt là tđ bg,cg.Cm mnef là hình gì

2 bình luận về “Cho tam giác nhọn abc có 2 đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g.gọi e,f lần lượt là tđ bg,cg.Cm mnef là hình gì”

1. $\text{Ta có Đường trung tuyến BM và CN Nên :}$

   + $\text{M là trung điểm AC}$

   + $\text{N là trung điểm AB}$

   $\text{$\Rightarrow$ NM là đường trung bình $\triangle$ABC }$

   $\Rightarrow$ $\text{NM // BC}$

   $\Rightarrow$ $\text{NM = $\dfrac{1}{2}$ BC}$

   Ta Có :

   + $\text{E là trung điểm BG}$

   + $\text{F là trung điểm CG}$

   $\Rightarrow$  $\text{EF là đường trung bình $\triangle$BGC}$

   ⇒ $\text{EF // BC}$

   ⇒ $\text{EF = $\dfrac{1}{2}$ BC}$

   Mà :

    $\text{NM // BC}$

     $\text{NM = $\dfrac{1}{2}$ BC}$

   $\Rightarrow$ $\text{NM // EF}$

   $\Rightarrow$ $\text{NM = EF}$

   $\Rightarrow$ $\text{MNEF là Hình Bình Hành}$ ( 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    

   Trả lời
2. $\text{- Xét ΔABC có}$

   $\text{NA = NB (GT)}$

   $\text{MA = MC (GT)}$

   $\text{⇒ MN là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ MN // BC                         ( 1 )}$

   $\text{⇒ MN = BC : 2                     ( 2 )}$

   $\text{- Xét ΔGBC có}$

   $\text{EG = EB (GT)}$

   $\text{FG = FC (GT)}$

   $\text{⇒ EF là đường trung bình}$

   $\text{⇒ EF // BC                            ( 3 )}$

   $\text{⇒ EF = BC : 2                        ( 4 )}$

   $\text{→ Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) ta suy ra :}$

   $\text{MN = EF}$

   $\text{MN // EF}$

   $\text{- Xét tứ giác MNEF có}$

   $\text{MN = EF (GT)}$

   $\text{MN // EF (GT)}$

   $\text{⇒ MNEF là hình bình hành ( Cặp cạnh đối song song và bằng nhau ).}$

   5 sao nha

   

   Trả lời