Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi x A=x² – x – 1 B = -x² + 8x – 17 C = -( x + 1)^2 + 2 (x + 1) (x

2 bình luận về “Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi x A=x² – x – 1 B = -x² + 8x – 17 C = -( x + 1)^2 + 2 (x + 1) (x”

1. A=x²-x-1

   A= -(x²+x+1)

   A=-[(x²+2. 1/2 x +( 1/2 )² + 5/4  ]

   A=-(x+ 1/2 )² – 5/4

   Vậy biểu thức A=x²-x-1 luôn âm với mọi x

   →Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng

   $⟶$ (A+B)²=A²+2AB+B²

      

   B=-x²+8x-17 = -(x²-8x+16 +1)

   B=-(x-4)²-1

   Vậy biểu thức B=-x²+8x-17 luôn âm với mọi x

   →Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu

   $⟶$ (A-B)²=A²-2AB+B²

      

   C= -(x+1)² + 2(x+1)(x+2) -x²-4x-3

   C=-(x+1)² +2(x+1)(x+2)-(x²+4x+4)-7

   C=-[(x+1)²+2(x+1)(x+2)+(x+2)²]-7

   C=-(x+1+x+2)²-7

   C=-(2x+3)²-7

   Vậy biểu thức C= -(x+1)² + 2(x+1)(x+2) -x²-4x-3 luôn âm với mọi x

   Trả lời
2. A=-x²-x-1 ( chỉnh lại đề )

   = -(x²+x+1)

   =-(x²+2.x.$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$)

   =-(x+$\frac{1}{2}$)²-$\frac{3}{4}$

   (x+$\frac{1}{2}$)²≥0    (mọi x)

   => -(x+$\frac{1}{2}$)² ≤0   (mọi x)

   => -(x+$\frac{1}{2}$)²-$\frac{3}{4}$ ≤ $\frac{3}{4}$   (mọi x)

   B=-x²+8x-17

   = -(x²-8x+17)

   =-(x²-2.x.4+16 +1)

   =-(x-4)²-1

     mà -(x-4)² ≤0  (mọi x)

   =>-(x-4)²-1 ≤-1   (mọi x)

   C= -(x+1)²+2(x+1)(x+2)-x²-4x-3

   =-(x+1)² +2(x+1)(x+2)-(x²+4x+4)-7

   =-[(x+1)²+2(x+1)(x+2)+(x+2)²]-7

   =-(x+1+x+2)²-7

   =-(2x+3)²-7

   mà -(2x+3)² ≤0 ( mọi x)

   => -(2x+3)²-7 ≤-7   (mọi x)

                

   Trả lời