chứng minh rằng số có hạng n mũ 6 – n mũ 4 + 2n mũ 3 + 2n mũ 2 với n e N và n > 1 ko phải là số chính phương

1 bình luận về “chứng minh rằng số có hạng n mũ 6 – n mũ 4 + 2n mũ 3 + 2n mũ 2 với n e N và n > 1 ko phải là số chính phương”

1. $n^{6}$ – $n^{4}$ + 2n³ + 2n²

   = n²( $n^{4}$ – n² + 2n + 2 )

   = n²[ n²( n² – 1 ) + 2( n + 1) ]

   = n²[ n² (n + 1)( n – 1 ) + 2( n + 1 )]

   = n²( n + 1)(n³ – n² + 2 )

   = n²( n + 1)[ ( n³ + 1 ) – ( n² – 1 ) ]

   = n² ( n + 1 )[ (n + 1)( n² – n + 1) – ( n + 1)( n – 1) ]

   = n²( n + 1)² ( n² – n + 1 – n + 1 )

   = n²( n + 1)²( n² – 2n + 2 )

   → Ta có n²( n + 1)² là số chính phương

   →Ta có :

   n² – 2n + 2

   = ( n – 1 )² + 1

   mà   ( n – 1 )² + 1  ≥  ( n – 1 )²     ( mọi n )

   ⇒ ( n – 1 )² + 1  không là số chính phương

   ⇒ n²( n + 1)² ( n² – 2n + 2)  không là số chính phương

   →Vậy biểu thức không phải là số chính phương với mọi n   ( n ∈ N, n > 1 )

   5 sao nha

   Trả lời