Giải phương trình `(2022-x)3(2021-x)3(2x-4041)3=0`

Question

Giải phương trình  `(2022-x)^3+(2021-x)^3+(2x-4041)^3=0`

thaolanphuobg · Answer

(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + c) + 3bc(b + c) + 6abc

Áp dụng công thức này cho phương trình đã cho, ta có:

(2022 – x)^3 + (2021 – x)^3 + (2x – 4041)^3 + 6(2022 – x)(2021 – x)(2x – 4041) = 0

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

-3x^3 + 12159x^2 – 48768168x + 60132594331 = 0
Sử dụng định lí Vi-et:

Gọi a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình, ta có:

a = -3, b = 12159, c = -48768168

Theo định lý Viète, tổng các nghiệm của phương trình bậc ba ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 là:

S = -b/a = 12159/3 = 4053

Từ đây, ta có thể giải phương trình bậc hai:

(2022 – x)^2 + (2021 – x)^2 + (2x – 4041)^2 = -3(2022 – x)(2021 – x)(2x – 4041)

Rút gọn, ta được:

-3x^2 + 12146x – 12125397 = 0

Giải phương trình này bằng công thức giải phương trình bậc hai, ta được:

x1 = 4029 x2 = 1007

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 4029 và 1007.

Giải phương trình `(2022-x)^3+(2021-x)^3+(2x-4041)^3=0`