Giúp e gấp ạ ! Cho tam giác CDE cân tại C. Gọi A,B,H thứ tự là trung điểm của CD, EC, DE. Biết CE = 10cm, CH = 8cm

Giúp e gấp ạ !

Cho tam giác CDE cân tại C. Gọi A,B,H thứ tự là trung điểm của CD, EC, DE. Biết CE = 10cm, CH = 8cm

a) Tính HB, AB

b) Chứng minh A,B đối xứng nhau qua CH

c) Chứng minh tứ giác CAHB là hình thoi

2 bình luận về “Giúp e gấp ạ ! Cho tam giác CDE cân tại C. Gọi A,B,H thứ tự là trung điểm của CD, EC, DE. Biết CE = 10cm, CH = 8cm</”

  1. a)ΔCDE cân tại C=>CD=CE=10(cm)
    ΔCDE có $\begin{cases}BC=BE\\HD=HE\\\end{cases}$ (g//t)
    =>HB là đường trung bình ΔCDE
    =>HB=1/2 CD=1/2 .10=5(cm)
    ΔCDE cân tại C có CH là đường trung tuyến=>CH đồng thời là đường cao
    =>\hat{CHD}=\hat{CHE}=90^o
    ΔCHE vuông tại H=>CH^2+HE^2=CE^2
    =>8^2+HE^2=10^2
    =>HE^2+64=100=>HE^2=36
    =>HE=6(cm) mà H là trung điểm của DE
    =>DE=2HE=6.2=12(cm)
    ΔCDE có $\begin{cases}AC=AD\\BC=BE\\\end{cases}$
    =>AB là đường trung bình ΔCDE
    =>AB=1/2 DE=1/2 .12=6(cm)
    b)ΔCDE cân tại C=>CD=CE mà A;B lần lượt là trung điểm CD;CE
    =>AC=BC=>C thuộc đường trung trực của AB
    ΔCDE có $\begin{cases}AC=AD\\HD=HE\\\end{cases}$
    =>HA là đường trung bình ΔCDE
    =>HA=1/2 CE mà $\begin{cases}HB=\dfrac{1}{2}CD(cma)\\CE=CD(cmt)\\\end{cases}$
    =>HA=HB(=1/2 CE=1/2 CD)
    =>H thuộc đường trung trực của AB
    =>CH là đường trung trực của AB
    =>A đối xứng với B qua đoạn thẳng CH
    c)HB là đường trung bình ΔCDE(cma)
    => $\begin{cases}HB//CD\\HB=\dfrac{1}{2}CD\\\end{cases}$ mà A là trung điểm của CD(A in CD)
    =>HB////AC và HB=AC
    =>CAHB là hình bình hành có AC=BC(cmb)
    =>CAHB là hình thoi

    giup-e-gap-a-cho-tam-giac-cde-can-tai-c-goi-a-b-h-thu-tu-la-trung-diem-cua-cd-ec-de-biet-ce-10cm

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới