Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau X^2-2X+y^2-4y+6

2 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau X^2-2X+y^2-4y+6”

1. x^2-2x+y^2-4y+6

   =(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1

   =(x-1)^2+(y-2)^2+1

   Mà ta có :

   (x-1)^2ge0AA x

    (y-2)^2ge0AA x

   =>(x-1)^2+(y-2)^2ge0AA x

   =>(x-1)^2+(y-2)^2+1ge1AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   {(x-1=0),(y-2=0):}

   <=>{(x=1),(y=2):}

   Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x=1 và y=2

   Trả lời
2. x^2-2x+y^2-4y+6

   = (x^2-2x)+(y^2-4y)+6

   = (x^2-2.x.1+1)+(y^2-2.y.2+4)+1

   = (x-1)^2+(y-2)^2+1

   Ta có: (x-1)^2+(y-2)^2 ≥0

   => (x-1)^2+(y-2)^2+1≥1

   Dấu = xảy ra <=> {(x-1=0),(y-2=0):}

                          <=> {(x=1),(y=2):}

   Vậy GTNN của bth là 1 <=> {(x=1),(y=2):}

   Trả lời