Tìm giá trị nhỏ nhất : A = (x 1)(x 3)(x 4)(x 8) 2018

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất : A = (x  1)(x + 3)(x  4)(x  8) + 2018

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:

-Ta có A = (x-1).(x+3).(x+4).(x+8) + 2018

=> A = [(x-1).(x+8)].[(x+3).(x+4)] + 2018

=> A = (x^2 + 7x – 8).(x^2 + 7x + 12 ) + 2018

-Đặt x^2 + 7x + 2= a

=> A = (a-10).(a+10) + 2018

=> A = a^2 – 100 + 2018

=> A = a^2 +1918

-Ta có: a^2 ≥ 0 AA x

=> a^2 + 1918 ≥ 1918 AA x

Hay A ≥ 1918 AA x
-Dấu “=” xảy ra khi a=0

<=> x^2 + 7x + 2 = 0

<=> ( x^2 + 2 . 7/2 . x + 49/4 ) – 41/4 = 0

<=> (x + 7/2 )^2 = 41/4
<=> x = (\sqrt{41} – 7 )/2 hoặc x = (- \sqrt{41} – 7)/2

Vậy GTNN của A = 1918 khi x in { (\sqrt{41}-7)/2 ; (- \sqrt{41}-7)/2 }

tuyethutanhthu · Answer

Tìm giá trị nhỏ nhất : A = (x 1)(x + 3)(x 4)(x 8) + 2018