Tính GTLN của biểu thức : A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x Giải giúp mik với ạ Thank

1 bình luận về “Tính GTLN của biểu thức : A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x Giải giúp mik với ạ Thank”

1. Giải đáp:

    A_{max} = 15 khi (x ; y) = (1/2 ; 3/2)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A = 5 + 2xy + 14y – x^2 – 5y^2 – 2x

       = -(x^2 – 2xy + y^2) – (2x – 2y) – 1 – 4y^2 + 12y – 9 + 15

       = -(x – y)^2 – 2(x – y) – 1 – (4y^2 – 12y + 9) + 15

       = -(x – y + 1)^2 – (2y – 3)^2 + 15

   Vì -(x – y + 1)^2 – (2y – 3)^2 \le 0 AA x,y

   => -(x – y + 1)^2 – (2y – 3)^2 + 15 \le 15 AA x,y

   Dấu “=” xảy ra khi:

   {((x-y+1)^2=0),((2y-3)^2=0):}

   <=> {(x – y + 1 = 0),(2y – 3 = 0):}

   <=> {(x – 3/2 + 1 = 0),(y = 3/2):}

   <=> {(x = 1/2),(y = 3/2):}

   Vậy A_{max} = 15 tại (x ; y) = (1/2 ; 3/2)

   Trả lời