rút gọn x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y)/x^2y-x^2z+y^2z-y^3

1 bình luận về “rút gọn x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y)/x^2y-x^2z+y^2z-y^3”

1. (x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y))/(x^2y-x^2z+y^2z-y^3)

   Gọi A= x^2*( y-z ) + y^2* ( z-x ) + z^2 *( x-y ) 

   Nếu thay x=y thì A=0

   => A chia hết cho x-y

   Tương tự A chia hết cho y-z ; chia hết cho z-x

   Do vai trò x;y;z như nhau nên A chia hết cho (x-y)(y-z)(z-x)

   => A = k (x-y)(y-z)(z-x) $(*)$

   Do $(*)$ đúng với vọi x;y;z nên thay x=1;y=2;z=3 vào A ta được :

   <=> -2 = 2k

   <=> k = -1

   <=> x^2*( y-z ) + y^2* ( z-x ) + z^2 *( x-y ) = ( x-y )( y-z)(x-z)

   => (x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y))/(x^2y-x^2z+y^2z-y^3)

        = ( ( x-y )( y-z)(x-z))/( ( y-z)x^2 + y^2(z-y)) 

        = ( ( x-y )( y-z)(x-z))/( ( y-z)( x-y )( x + y )) 

        = ( x-z)/(x+y) 

    

   Trả lời