thực hiện phép chia A= (-x^4 + 5x^3 – 5x^2 – 2x + 2) : (x^2 – 4x + 2 ). gọi thương là đa thức c , tìm giá trị lớn nhất của c

2 bình luận về “thực hiện phép chia A= (-x^4 + 5x^3 – 5x^2 – 2x + 2) : (x^2 – 4x + 2 ). gọi thương là đa thức c , tìm giá trị lớn nhất của c”

1. $-x^4+5x^3-5x^2-2x+2$

   $=-x^4+4x^3-2x^2+x^3-4x^2+2x+x^2-4x+2$

   $=-x^2(x^2-4x+2)+x(x^2-4x+2)+(x^2-4x+2)$

   $=(-x^2+x+1)(x^2-4x+2)$   $(1)$

   Lấy $(1)$ chia $x^2-4x+2$

   $C=-(x^2-x-1)$

   $=-(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4})$

   $=-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{5}{4}$

   Ta có $(x-\dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \forall x$

   -> $-(x-\dfrac{1}{2})^2 \le 0 \forall x$

   -> $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{5}{4} \le \dfrac{5}{4} \forall x$

   -> $C \le \dfrac{5}{4}$

   Dấu $=$ xảy ra khi: $x-\dfrac{1}{2} = 0 $

                                   $ \leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$

   Vậy $C_{max}=\dfrac{5}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$

   Chúc bạn học tốt !!!!

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = (-x^4 + 5x^3 – 5x^2 – 2x + 3)/(x^2 – 4x + 2)

   = (-x^4 + 4x^3 – 2x^2 + x^3 – 4x^2 + 2x + x^2 – 4x + 2 + 1)/(x^2 – 4x + 2)

   = -x^2 + x + 1 + 1/(x^2 – 4x + 2)

   C = -x^2 + x + 1

   = -(x^2 – x – 1)

   = -(x^2 – x + 1/4 – 5/4)

   = -(x – 1/2)^2 + 5/4 <= 5/4

   Dấu = xảy ra khi x = 1/2

    

   Trả lời