Tìm `x` `(x^2+3x+1)/(x^2+3x+2) + (x^2+3x)/(x^2+3x-2) = 2` * Cần kết quả đúng là được

2 bình luận về “Tìm `x` `(x^2+3x+1)/(x^2+3x+2) + (x^2+3x)/(x^2+3x-2) = 2` * Cần kết quả đúng là được”

1. Giải đáp:

   Không tồn tại giá trị của x hay x in {∅} .

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Cách 1:

   ĐKXĐ: x ≠ {-1 ; -2 ; \frac{-3+\sqrt{17}}{2} ; \frac{-3 – \sqrt{17}}{2} }

   \frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + 3x + 2} + \frac{x^2 + 3x}{x^2 + 3x + 2} = 2

   => (\frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + 3x + 2} -1) + (\frac{x^2 + 3x}{x^2 + 3x – 2} – 1) = 0

   => \frac{-1}{x^2 + 3x + 2} + \frac{2}{x^2 + 3x – 2} = 0 (vô lý)

   Vậy không tồn tại giá trị của x hay x in {∅} .

   Cách 2:

   ĐKXĐ: x ne {-1 ; -2 ; \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} ; \frac{-3 – \sqrt{17}}{2} }

   Đặt t = x^2 + 3x  

   => (t + 1)/(t + 2) + t/(t – 2) = 2

   => \frac{(t + 1)(t – 2) + t(t + 2)}{(t – 2)(t + 2)} = 2

   => \frac{t^2 – t – 2 + t^2 + 2t}{t^2 – 4} = 2

   => 2t^2 – 8 = 2t^2 + t – 2

   => t – 10 = 0

   => x^2 + 3x + 6 = 0

   => (x + 3/2)^2 + (15)/4 = 0

   Vì (x + 3/2)^2 >= 0 $∀$ x thỏa mãn đk

   => (x + 3/2)^2 + (15)/4 >= (15)/4 ≠ 0

   Vậy không tồn tại giá trị của x hay x in {∅} .

   Trả lời
2. Giải đáp:

   $S=\{\emptyset\}$.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\dfrac{x^2+3x+1}{x^2+3x+2}+\dfrac{x^2+3x}{x^2+3x-2}=2$ ĐKXĐ: $x\ne\{-2;-1\}$.
   $\Leftrightarrow \dfrac{x^2+3x+2-1}{x^2+3x+2}+\dfrac{x^2+3x-2+2}{x^2+3x-2}=2$
   $\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x^2+3x+2}+1+\dfrac{2}{x^2+3x-2}=2$
   $\Leftrightarrow\dfrac2{x^2+3x-2}-\dfrac1{x^2+3x+2}=0$
   $\Leftrightarrow\dfrac{2(x^2+3x+2)-(x^2+3x-2)}{(x^2+3x-2)(x^2+3x+2)}=0$
   $\Rightarrow 2x^2+6x+4-x^2-3x+2=0$

   $\Leftrightarrow x^2+3x+6=0$
   $\Leftrightarrow x^2+2\!\cdot\!\dfrac32x+\dfrac94+\dfrac{15}4\ge \dfrac{15}4\forall x\in \mathbb R$
   $\Rightarrow x^2+3x+6\ge\dfrac{15}4>0\\\Rightarrow x\in\emptyset$
   Vậy $S=\{\emptyset\}$.

   Trả lời