Tìm a,b để: `3x^3+ax^2+bx+9` chia hết cho `x^2-9`

2 bình luận về “Tìm a,b để: `3x^3+ax^2+bx+9` chia hết cho `x^2-9`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có : 3x^3 +ax^2 +bx+9\vdots x^2 -9=x^2 -3^2 =(x-3)(x+3)

   => $\begin{cases}3x^3 +ax^2 +bx+9\vdots x-3\\3x^3 +ax^2 +bx+9\vdots x+3\end{cases}$ 

   Theo định lý Bezout, khi đó : $\begin{cases}3.3^3 +a.3^2 +b.3+9=0\\3.(-3)^3 +a.(-3)^2 +b.(-3)+9=0\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}81+9a+3b+9=0\\-81+9a-3b+9=0\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}9a+3b=-90\\9a-3b=72\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}9a=(-90+72):2=-9\\3b=(-90-72):2=-81\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}a=-1\\b=-27\end{cases}$

   Vậy a=-1 và b=-27

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    3x^3+ax^2+bx+9

   =3x^3-27x+ax^2-9a+9a+bx+9

   =3x(x^2-9)+a(x^2-9)+x(b-27)+9a+9

   Để 3x^3+ax^2+bx+9\vdots x^2-9

   =>{(b-27=0),(9a+9=0):}

   <=>{(b=27),(9a=-9):}

   <=>{(b=27),(a=-1):}

   Vậy với (a,b)=(-1,27) thì 3x^3+ax^2+bx+9\vdots x^2-9

   Trả lời