tìm các số a,b,ceZ,biết a2+b2+c2=ab+bc+ac và a+b+c=2022

1 bình luận về “tìm các số a,b,ceZ,biết a2+b2+c2=ab+bc+ac và a+b+c=2022”

1. Giải đáp: a=b=c=674

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

   <=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)

   <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

   <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

   <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

   Do (a-b)^2>=0; (b-c)^2>=0; (c-a)^2>=0

   nên (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0

   Dấu  “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases} a-b=0\\b-c=0\\c-a=0 \end{cases} \Leftrightarrow a=b=c$

   Ta lại có: a+b+c=2022

   => a+a+a=2022

   =>3a=2022

   =>a=674

   =>b=c=674

   Trả lời