Tìm các số tự nhiên `a, b` thỏa mãn `2a^2+b^2+2ab-2a-4b<0`

2 bình luận về “Tìm các số tự nhiên `a, b` thỏa mãn `2a^2+b^2+2ab-2a-4b<0`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ 2a² + b² + 2ab – 2a – 4b < 0$

   $ ⇔ (a² + 2ab + b) – 4(a + b) + 4 + (a² + 2a + 1) < 5$

   $ ⇔ (a + b)² – 4(a + b) + 4 + (a + 1)² < 5$

   $ ⇔ (a + b – 2)² + (a + 1)² < 5 (1)$

   $ ⇒ 0 < (a + 1)² < 5 $

   Do $ a; b \in N ⇒ a + 1 = 1; 2 ⇒ a = 0; a = 1$

   – Nếu $ a = 0 $ thay vào $ (1)$

   $ ⇒ (b – 2)² + 1² < 5 ⇒ (b – 2)² < 4 ⇒ (b – 2)²= 0; 1$

   $ ⇒ b – 2 = – 1; 0; 1 ⇒ b = 1; 2; 3$

   – Nếu $ a = 1 $ thay vào $ (1)$

   $ ⇒ (1 + b – 2)² + 2² < 5 ⇒ (b – 1)² < 1 ⇒ (b – 1)²= 0$

   $ ⇒ b – 1 =  0 ⇒ b = 1$
   

   KL : Có 4 cặp số tự nhiên thỏa mãn là :

   $ (a; b) = (0;1); (0;2);(0;3);(1; 1)$

    

   Trả lời
2. → Ta có :

   2a² + b² + 2ab – 2a – 4b < 0

   ⇔ a² + 2ab + b² – 4a – 4b + a² + 2a + 1 – 1 < 0

   ⇔ ( a + b )² – 4( a + b ) + 4 + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )² < 5

   mà a, b ∈ N và ( a + b – 2 )²  ≥ 0  và  ( a +1 )²  ≥  0 nên

   +Trường hợp 1 : ( a + b – 2 )² = 0  và  ( a +1 )² =0

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=0\\a+1=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} -1 + b – 2 =0\\a=-1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} b=3\\a=-1 \end{cases}$      ( loại )

   + Trường hợp 2 :  ( a + b – 2 )² = 1  và  ( a + 1 )² =0

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=1\\a+1=0 \end{cases}$ 

   ⇔ $\begin{cases} b=4\\a=-1 \end{cases}$       ( loại )

   + Trường hợp 3 : ( a + b – 2 )² = 1 và ( a + 1 )² =1

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=1\\a+1=1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} b=3 \\a=0 \end{cases}$        ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 4 : ( a + b – 2 )² = 1  và  ( a + 1 )² = 1

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=1\\a+1=1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} b=1\\a=0 \end{cases}$         ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 5 : ( a + b – 2 )² =0  và  ( a +1 )² = 1

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=0\\a+1=1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} b=2\\a=0 \end{cases}$           ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 6 : ( a + b – 2 )² =0  và  ( a +1 )² = 4

   ⇔ $\begin{cases} a+b-2=0\\a+1=2 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} b=1\\a=1 \end{cases}$

   → Vậy có 4 cặp a, b thõa mãn lần lượt là : { 0, 3 } , { 0, 1 } , { 0, 2 } , { 1, 1 }

   5 sao nha

   Trả lời