Tìm các số tự nhiên `a, b` thỏa mãn `2a^2+b^2+2ab-2a-4b<0`

2 bình luận về “Tìm các số tự nhiên `a, b` thỏa mãn `2a^2+b^2+2ab-2a-4b<0`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $2a²+b²+2ab–2a–4b<0$

   $\iff (a²+2ab+b)–4(a+b)+4+(a²+2a+1)<5$

   $\iff (a+b)²–4(a+b)+4+(a+1)²<5$

   $\iff (a+b–2)²+(a+1)²<5(1)$

   $\Rightarrow 0<(a+1)²<5$

   Do $a;b\in N\Rightarrow a+1=1;2\Rightarrow a=0;a=1$

   – Nếu $a=0$ thay vào $(1)$

   $\Rightarrow (b–2)²+1²<5\Rightarrow (b–2)²<4\Rightarrow (b–2)²=0;1$

   $\Rightarrow b–2=–1;0;1\Rightarrow b=1;2;3$

   – Nếu $a=1$ thay vào $(1)$

   $\Rightarrow (1+b–2)²+2²<5\Rightarrow (b–1)²<1\Rightarrow (b–1)²=0$

   $\Rightarrow b–1=0\Rightarrow b=1$
   

   KL : Có 4 cặp số tự nhiên thỏa mãn là :

   $(a;b)=(0;1);(0;2);(0;3);(1;1)$

    

   Trả lời
2. → Ta có :

   2a² + b² + 2ab – 2a – 4b < 0

   ⇔ a² + 2ab + b² – 4a – 4b + a² + 2a + 1 – 1 < 0

   ⇔ ( a + b )² – 4( a + b ) + 4 + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )² < 5

   mà a, b ∈ N và ( a + b – 2 )²  ≥ 0  và  ( a +1 )²  ≥  0 nên

   +Trường hợp 1 : ( a + b – 2 )² = 0  và  ( a +1 )² =0

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=0\\ a+1=0\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}-1+b–2=0\\ a=-1\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=3\\ a=-1\end{array}$      ( loại )

   + Trường hợp 2 :  ( a + b – 2 )² = 1  và  ( a + 1 )² =0

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=1\\ a+1=0\end{array}$ 

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=4\\ a=-1\end{array}$       ( loại )

   + Trường hợp 3 : ( a + b – 2 )² = 1 và ( a + 1 )² =1

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=1\\ a+1=1\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=3\\ a=0\end{array}$        ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 4 : ( a + b – 2 )² = 1  và  ( a + 1 )² = 1

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=1\\ a+1=1\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=1\\ a=0\end{array}$         ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 5 : ( a + b – 2 )² =0  và  ( a +1 )² = 1

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=0\\ a+1=1\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=2\\ a=0\end{array}$           ( thỏa mãn )

   + Trường hợp 6 : ( a + b – 2 )² =0  và  ( a +1 )² = 4

   ⇔ $\{\begin{array}{l}a+b-2=0\\ a+1=2\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}b=1\\ a=1\end{array}$

   → Vậy có 4 cặp a, b thõa mãn lần lượt là : { 0, 3 } , { 0, 1 } , { 0, 2 } , { 1, 1 }

   5 sao nha

   Trả lời