Tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn : 2a ² + b ² + 2ab – 2a – 4b < 0

1 bình luận về “Tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn : 2a ² + b ² + 2ab – 2a – 4b < 0”

1. → Ta có :

   2a² + b² + 2ab – 2a – 4b < 0

   ⇔ a² + 2ab + b² – 4a – 4b + a² + 2a + 1 – 1  < 0

   ⇔ ( a + b )² – 4( a + b ) + 4 + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )² – 5 < 0

   ⇔ ( a + b – 2 )² + ( a + 1 )²  <  5

   mà a, b ∈ N

   ⇒ a và b phải có giá trị sao cho :

   ( a + b – 2)² ≤ 0 và ( a +1 )² ≤ 4

   hoặc  ( a + b – 2 )² ≤ 4  và  ( a + 1 )² ≤ 0

   + Trường hợp 1 : a=0 , b = 1

   ⇔ ( 0 + 1 – 2)² + ( 0 + 1 )² < 5

   ⇔ 1 + 1 < 5

   ⇔ 2 < 5   ( thõa mãn )

   + Trường hợp 2 : a = b = 1

   ⇔ ( 1 + 1 – 2 )² + ( 1 + 1 )² < 5

   ⇔ 0 + 2² < 5

   ⇔ 4 < 5  ( thõa mãn )

   – Nghiệm của phương trình gồm :

   + $\begin{cases} a=0\\b=1 \end{cases}$

   + $\begin{cases} a = 1\\b=1 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời