Tìm các số `x, y` nguyên thỏa: ` x^2 -xy = 6x – 5y-8`
-
Giải đáp:Phương trình có nghiệm (x,y) nguyên là: (2;0), (4;0), (6;8),(8;8)Lời giải và giải thích chi tiết:x^2 – xy= 6x-5y-8⇔ x^2-6x+8=y(x-5)⇔ y= x-1+ 3/x-5Ta có: x,y là số nguyên ⇒ x-5 ∈ Ư(3)={±1; ±3}Suy ra:x-5=1 ⇒ x=6; y=8x-5=-1 ⇒ x=4; y=0x-5=3 ⇒x=8; y=8x-5=-3⇒x=2; y=0Vậy: Phương trình có nghiệm (x,y) nguyên là: (2;0), (4;0), (6;8),(8;8)
-
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:x^2 – xy = 6x – 5y – 8<=> x^2 – 6x + 8 = y(x – 5)Vì x = 5 không thể là nghiệm của phương trình nên:y = (x^2 – 6x + 8)/(x – 5)<=> y = x – 1 + 3/(x – 5)mà x, y in Z nên: x – 5 in Ư(3)hay x – 5 = {-3; -1; 1; 3}=> x = {2; 4; 6; 8}– Với x = 2 => y = 0x = 4 => y = 0x = 6 => y = 8x = 8 => y = 8Vậy: phương trình có nghiệm nguyên (x; y) = {(2; 0), (4; 0), (6; 8), (8; 8)}.