Tìm ĐKXĐ của phân thức: `(x+2)/(2x^3+3x+5)`

2 bình luận về “Tìm ĐKXĐ của phân thức: `(x+2)/(2x^3+3x+5)`”

1.  điều kiện xác định của:

   $\dfrac{x+2}{2x^{3}+3x+5}$

   là $2x^{3}+3x+5\neq0$

   $⇔2x^{3}+2x^{2}-2x^{2}+5x-2x+5\neq0$

   $⇔(2x^{3}-2x^{2}+5x)+(2x^{2}-2x+5)\neq0$

   $⇔(x+1)(2x^{2}-2x+5)=(x+1)\left[\begin{array}{ccc}{\left(\begin{array}{ccc}\sqrt{2}x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)}^{2} +\dfrac{9}{2}\end{array}\right]$ 

   vì $\left[\begin{array}{ccc}{\left(\begin{array}{ccc}\sqrt{2}x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)}^{2} +\dfrac{9}{2}\end{array}\right]\geq\dfrac{9}{2}$

   nên $x+1\neq0⇒x\neq0$

   Trả lời
2. (x+2)/(2x^3 + 3x + 5) xác định

   <=> 2x^3 + 3x + 5 \ne 0

   <=> (2x^3 – 2x^2 + 5x) + (2x^2 – 2x + 5) \ne 0

   <=> x (2x^2 – 2x+5) + (2x^2-2x+5) \ne 0

   <=> (x+1)(2x^2 – 2x+5) \ne 0

   <=>  (x+1) [ 2 (x^2 – x + 1/4) + 9/2] \ne 0

   <=> (x+1) [2 (x-1/2)^2 + 9/2] \ne 0

   <=> x+1 \ne 0 (do 2 (x-1/2)^2 + 9/2 > 0 \forall x)

   <=> x \ne -1

   Vậy ĐKXĐ của phân thức là x \ne -1

   Trả lời