tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: `a. A= 5 – 8x -x^2` `b. B= 5 – x^2 + 2x – 4y^2 -4y`

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
`a. A= 5 – 8x -x^2`
`b. B= 5 – x^2 + 2x – 4y^2 -4y`

2 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: `a. A= 5 – 8x -x^2` `b. B= 5 – x^2 + 2x – 4y^2 -4y`”

  1. a)
    A=5-8x-x^2
    =-(x^2+8x-5)
    =-(x^2+8x+16-21)
    =-[(x+4)^2-21]
    =-(x+4)^2+21
    Vì (x+4)^2>=0AAx
    <=> -(x+4)^2<=0AAx
    => A<=21
    Dấu “=” xảy ra <=> x+4=0 <=> x=-4
    Vậy A_(max)=21 <=> x=-4
    b)
    B=5-x^2+2x-4y^2-4y
    =-(x^2-2x+4y^2+4y-5)
    =-[(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7]
    =-[(x-1)^2+(2y+1)^2-7]
    =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7
    Ta có: {((x-1)^2>=0AAx),((2y+1)^2>=0AAy):}
    => {(-(x-1)^2<=0AAx),(-(2y+1)^2<=0AAy):}
    => B<=7
    Dấu “=” xảy ra <=> {(x-1=0),(2y+1=0):}
    <=> x=1;y=-1/2
    Vậy B_(max)=7 <=> x=1;y=-1/2

    Trả lời
  2. a) A = 5 – 8x – x²
        A = -(x² + 8x + 16) + 27
        A = -(x + 4)² + 27 ≤ 27 ∀ x
    Dấu “=” xảy ra ⇔ x + 4 = 0
                                 x = -4
    Vậy $Max_{A}$ = 27 ⇔ x = -4
    b) B = 5 – x² + 2x – 4y² – 4y
        B = -(x² – 2x + 1) – (4y² + 4y + 1) + 7
        B = -(x – 1)² – (2y + 1)² + 7 ≤ 7 ∀ x, y
    Dấu “=” xảy ra:
    ⇔ $\left \{ {{x-1=0} \atop {2y+1=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=\frac{-1}{2}}} \right.$ 
    Vậy $Max_{A}$ = 7 ⇔ x = {1 ; $\frac{-1}{2}$}

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới