tìm giá trị nhỏ nhất của 2x^2+4y^2-4x+4xy+15

2 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của 2x^2+4y^2-4x+4xy+15”

1. Giải đáp : Giá trị nhỏ nhất : x = 2 ; y = -1

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   2x^2 + 4y^2 – 4x + 4xy + 15

   = ( 4y^2 + 4xy ) + 2x^2 – 4x + 15

   = [ ( 2y )^2 + 2 . 2y . x + x^2 – x^2 ]+ 2x^2 – 4x + 15

   = ( 2y + x)^2 – x^2 + 2x^2 – 4x + 15

   = ( 2y + x )^2 + x^2 – 4x + 15

   = ( 2y + x )^2 + ( x^2 – 2 . x . 2 + 2^2 – 2^2 + 15 )

   = ( 2y + x )^2 + ( x – 2 )^2 + 11

   Vì ( 2y + x )^2 > = 0 AA x ; ( x – 2 )^2 >= 0 AA x

   => ( 2y + x)^2 + ( x – 2 )^2 + 11 >= 11
   Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x^2 + 4y^2 – 4x + 4xy + 15 = 11

   <=> $\begin{cases} 2y + x=0\\x – 2 = 0 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} 2y + 2 = 0\\x = 2 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} y=-1\\x=2 \end{cases}$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    2x^2 + 4y^2 – 4x + 4xy +15

   = x^2 + x^2 + 4y^2 – 4x + 4xy + 4+11

   = (x^2 + 4xy + 4y^2) +(x^2 + -4x +4)+11

   = (x+2y)^2 +(x-2)^2+11

   Vì (x+2y)^2 >= 0 AA x;y và (x-2)^2 >= 0 AA x

   => (x+2y)^2 +(x-2)^2 >= 0 AA x;y

   => (x+2y)^2 +(x-2)^2+11 >= 11 AA x;y

   Dấu “=” xảy ra:

   <=> $\begin{cases} (x+2y)^2=0\\(x-2)^2=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x+2y=0\\x-2=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} 2+2y=0\\x=2 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} 2y=-2\\x=2 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} y=-1\\x=2 \end{cases}$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức =11 <=> x=2; y=-1.

   Trả lời