Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y²+6y+4x

1 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y²+6y+4x”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

     A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9

   = (x²-2x+1)+(4y²-2.2y. 5/4+25/16)+2(z²+2.z. 3/4+9/16)+85/16

   = (x-1)²+(2y-5/4)²+2(z+3/4)²+85/16

   Vì (x-1)² ≥ 0 ∀ x

     (2y-5/4)² ≥ 0 ∀ y

     2(z+3/4)² ≥ 0 ∀ z

   ⇒ A ≥ 85/16

    Dấu = xảy ra khi

   $\begin{cases} x-1=0\\2y-5/4=0\\z+3/4=0 \end{cases}$

   ⇒ $\begin{cases} x=1\\y=5/8\\z=-3/4 \end{cases}$

   Kl:…

   B=15+4x²+5y²+6y+4x

   = (4x²+4x+1)+5(y²+2.y.5/12+25/144)+1891/144

   = (2x+1)²+5(y+5/12)²+1891/144

   Vì (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

   5(y+5/12)² ≥ 0 ∀ y

   ⇒ B ≥ 1891/144

   Dấu = xảy ra khi

   $\begin{cases} 2x+1=0\\y+5/12=0 \end{cases}$

   ⇒ $\begin{cases} x=-1/2\\y=-5/12 \end{cases}$

   Kl:…

   Trả lời