Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán tìm giá trị nhỏ nhất của b =3|x-1|+4-3x 18/04/2023 tìm giá trị nhỏ nhất của b =3|x-1|+4-3x
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b, ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương: b = 3|x-1| + 4 – 3x= 3|x-1| – 3x + 4= 3|x-1| – 3(x-1) + 1 Đặt y = x – 1, ta có: b = 3|y| – 3y + 1 Bây giờ, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng đạo hàm: b’ = 3sgn(y) – 3 Trong đó, sgn(y) là hàm dấu của y. Hàm này có giá trị bằng -1 nếu y < 0, bằng 0 nếu y = 0, và bằng 1 nếu y > 0. Để tìm giá trị nhỏ nhất của b, ta cần giải phương trình b’ = 0: 3sgn(y) – 3 = 0sgn(y) = 1 Từ đó suy ra y > 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của b đạt được khi y = 0, tức là x – 1 = 0, hay x = 1. Thay x = 1 vào biểu thức ban đầu, ta có: b = 3|x-1| + 4 – 3x= 3|1-1| + 4 – 3(1)= 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của b là 1. 23:00 Trả lời
= 3|x-1| – 3x + 4
= 3|x-1| – 3(x-1) + 1
sgn(y) = 1
= 3|1-1| + 4 – 3(1)
= 1
23:00