Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+2218`

1 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+2218`”

1. A = ( x-1)( x+3)( x-4)( x-8) + 2218

   ⇔ A = [ ( x-1)( x-4) ][ ( x+3)( x-8) ] + 2218

   ⇔ A = ( x² – 5x + 4)( x² – 5x – 24 ) + 2218

   Đặt a = x² – 5x + 4

   ⇔ A = a(a – 28 ) + 2218

   ⇔ A = a² – 28 + 28² + 1434

   ⇔ A = ( a – 28)² + 1434

   mà ( a – 28 )² ≥  0    ( mọi a)

   ⇒ ( a-  28)² + 1434  ≥  1434   ( mọi a)

   ⇔ A  ≥ 1434

   GTNN của A = 1434 khi

   a – 28 =0

   Thay a =x² – 5x + 4

   ⇔ x² – 5x + 4 – 28 =0

   ⇔ x² – 5x – 24 =0

   ⇔ x² + 3x – 8x – 24 =0

   ⇔ x( x + 3 ) – 8( x + 3 )=0

   ⇔ ( x + 3)( x -8 ) =0

   ⇒ $\begin{cases} x+3=0\\x-8=0\\ \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=-3\\x=8\\ \end{cases}$

   → Vậy GTNN của A=1434  khi   x=-3  hoặc  x=8

   5 sao nha

   Trả lời