Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x^2 + 3y^2 + 4xy – 8x – 2y + 18

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x^2 + 3y^2 + 4xy – 8x – 2y + 18”

1. A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2x+18

   =2x^2+2y^2+y^2+4xy-8x-8y+6y+18

   =2(x^2+2xy+y^2)-8(x+y)+8+y^2+6y+9+1

   =2[(x+y)^2-4(x+y)+4]+(y^2+6y+3^2)+1

   =2(x+y-2)^2+(y+3)^2+1

   Vì 2(x+y-2)^2≥0

   (y+3)^2≥0

   ⇒ 2(x+y-2)^2+(y+3)^2≥0

   ⇒2(x+y-2)^2+(y+3)^2+1≥1

   Dấu = xảy ra khi:

   y+3=0

   ⇒y=-3

   Và x+y-2=0

   ⇒x+y=2

   ⇒x-3=2

   ⇒x=5

   Vậy A_(MIN)=1 khi x=5 và y=-3

   Bạn có thể tham khảo!

   Trả lời
2. Giải đáp:

    A=[2(x^2+2xy +y^2)-8(x+y)+8]+(y^2+6y+9)+1

    =2[(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4]+(y+3)^2+1

   =2[(x+y)^2-4(x+y)+4+]+(y+3)^2+1

   =2(x+y-2)^2+(y+3)^2+1

   mà (x+y_2)^2 lớn hơn hoặc bằng o

   (y+3)^2lowsn hơn hoặc bàng 0

   suy ra A lờn hơn hoặc bằng 1 

   đấu bằng xảy ra x=5

                             y=-3

   Trả lời