tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) A= x^2 +2x+4 b) B= x^2-20x+101 c) D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) d) C=x^2-2x+y^2+4y+8

1 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) A= x^2 +2x+4 b) B= x^2-20x+101 c) D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) d) C=x^2-2x+y^2+4y+8”

1. a) A = x² + 2x + 4

   ⇔ A = x² + 2x +1 + 3

   ⇔ A = ( x +1 )² + 3

   mà ( x + 1 )²  ≥  0 ; ( $\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ ( x + 1 )² + 3  ≥  3  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ A ≥ 3  ; ( $\mathrm{\forall }$ x )

   →Vậy GTNN của A =  3 khi :

   x + 1 =0

   ⇔ x = – 1

   b) B = x² – 20x + 101 

   ⇔ B = x² – 20x + 100 + 1

   ⇔ B = ( x – 10 )² + 1

   mà (x –  10 )²  ≥  0  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ ( x – 10 )² + 1  ≥  1  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ A ≥ 1 

   →Vậy GTNN của A = 1 khi

   x – 10 =0

   ⇔ x = 10

   c) D = ( x – 1 )( x + 2)( x + 3)( x + 6 )

   ⇔ D = [ ( x – 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2)( x + 3 )]

   ⇔ D = ( x²  + 5x – 6 )( x² + 5x + 6 )

   – Đặt x² + 5x – 6 = t  ta được :

   ⇔ D = t( t + 12 )

   ⇔ D = t² + 12t

   ⇔ D = t² + 12t + 36 – 36 

   ⇔ D = ( t + 6 )² – 36

   mà ( t + 6 )²  ≥  0  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ ( t + 6 )² – 36  ≥  -36  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ D  ≥ -36  ; ($\mathrm{\forall }$ x )

   →Vậy GTNN của D = -36 khi

   t + 6 =0

   thay t = x² + 5x – 6 ta được :

   ⇔ x² + 5x – 6 + 6 =0

   ⇔ x² + 5x = 0

   ⇔ x( x + 5 ) =0

   ⇒ $[\begin{array}{c}x=0\\ x+5=0\end{array}$

   ⇔ $[\begin{array}{c}x=0\\ x=-5\end{array}$

   d) C = x² – 2x + y² + 4y + 8

   ⇔ C = ( x² – 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 3

   ⇔ C = ( x – 1 )² + ( y + 2 )² + 3

   mà ( x – 1 )² + ( y + 2 )²  ≥  0  ;( $\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ ( x – 1)² + ( y + 2 )² + 3  ≥  3  ;( $\mathrm{\forall }$ x )

   ⇔ C  ≥  3  

   →Vậy GTNN của C = 3 khi  :

    $\{\begin{array}{l}x-1=0\\ y+2=0\end{array}$

   ⇔ $\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}$

   5 sao nha

   Trả lời