Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^2 – 4xy + 5y^2 – 2y + 28

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^2 – 4xy + 5y^2 – 2y + 28”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   C = x^2 – 4xy + 5y^2 – 2y + 28

   = x^2 – 4xy + 4y^2 + y^2 – 2y + 1 + 27

   = (x – 2y)^2 + (y – 1)^2 + 27 >= 27

   Dấu = sảy ra khi y = 2; x = 2.

   Trả lời
2. C=x^2-4xy+5y^2-2y+28

     =(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)+27

     =(x-2y)^2+(y-1)^2+27

    với mọi x,y ta có

   (x-2y)^2>=0 và (y-1)^2>=0

   nên (x-2y)^2+(y-1)^2+27>=27

   nên C>=27

   dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   (x-2y)^2=9 và (y-1)^2=0

                                                   <=> x=11 và y=1

   vậy Cmin=27 khi và chỉ khi x=11 và y=1

    

   Trả lời