Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x²-4xy+5y²-4y

2 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x²-4xy+5y²-4y”

1. → Ta có :

   C = x² – 4xy + 5y² – 4y

   ⇔ C = ( x² – 4xy + 4y² ) + y² – 4y + 4 – 4

   ⇔ C = ( x – 2y )² + ( y – 2 )² – 4

   mà ( x – 2y )² + ( y – 2 )²  ≥  0   ;( $\forall$ x, y )

   ⇔ ( x – 2y )² + ( y – 2 )² – 4  ≥  -4  ;( $\forall$ x, y )

   ⇔ C  ≥  -4

   →Vậy GTNN của C = -4  khi :

   $\begin{cases} x-2y=0\\y-2=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x – 2 . 2 = 0\\y=2 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x = 4\\y=2 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời
2. Lời giải:

   C=x^2-4xy+5y^2-4y

   C=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)-4

   C=(x-2y)^2+(y-2)^2-4

   Với mọi x,y có: (x-2y)^2\ge0;(y-2)^2\ge0

   =>C=(x-2y)^2+(y-2)^2-4\ge-4

   Dấu = xảy ra khi: {(x-2y=0),(y-2=0):}

   =>{(x=2y),(y=2):}

   =>{(x=2.2=4),(y=2):}

   Vậy x=4;y=2 thì C có GTNN là -4

   Trả lời