Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5

Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5

2 bình luận về “Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5”

  1. Ta có: A = (x^2 + x + 5)/(x^2  +x – 5)
    => A = (x^2 + x – 5 + 10)/(x^2 + x – 5)
    => A = (x^2 + x – 5)/(x^2 + x – 5) + (10)/(x^2 + x – 5)
    => A = 1 + (10)/(x^2 + x – 5)
    Vì 1 không đổi nên để A đạt GTLN thì (10)/(x^2 + x – 5) đạt GTLN
    Lại có: x^2 + x – 5
    = x^2 + 2.x . 1/2 + 1/4 -(21)/4
    = (x + 1/2)^2  – (21)/4
    Vì (x + 1/2)^2 \ge 0    AAx
    => (x + 1/2)^2 – (21)/4 \ge (-21)/4
    => 1/((x + 1/2)^2 – (21)/4) \le 1/((-21)/4)
    => (10)/(x^2 + x – 5) \le (10)/((-21)/4)
    => (10)/(x^2 + x – 5) \le (-40)/(21)
    => 1 + (10)/(x^2 + x – 5) \le 1 + (-40)/(21)
    => A \le (-19)/(21)
    Dấu “=” xảy ra <=> (x + 1/2)^2 = 0
    <=> x + 1/2 = 0
    <=> x =-1/2
    Vậy GTLN của A là (-19)/(21) <=> x = -1/2
     

    Trả lời
  2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=(x^2+x+5)/(x^2+x-5)
    A=(x^2+x-5+10)/(x^2+x-5)
    A=1+10/((x^2+x+1/4)-21/4)
    A=1+10/((x+1/2)^2-21/4)
    Với AAx có: (x+1/2)^2\ge0
    =>(x+1/2)^2-21/4\ge-21/4
    =>10/((x+1/2)^2-21/4)\le-40/21
    =>A=1+10/((x+1/2)^2-21/4)\le-19/21
    Dấu = xảy ra khi: x+1/2=0
    =>x=-1/2
    Vậy x=-1/2 thì A có GTLN là -19/21

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới