Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5 04/03/2024 Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5
Ta có: A = (x^2 + x + 5)/(x^2 +x – 5) => A = (x^2 + x – 5 + 10)/(x^2 + x – 5) => A = (x^2 + x – 5)/(x^2 + x – 5) + (10)/(x^2 + x – 5) => A = 1 + (10)/(x^2 + x – 5) Vì 1 không đổi nên để A đạt GTLN thì (10)/(x^2 + x – 5) đạt GTLN Lại có: x^2 + x – 5 = x^2 + 2.x . 1/2 + 1/4 -(21)/4 = (x + 1/2)^2 – (21)/4 Vì (x + 1/2)^2 \ge 0 AAx => (x + 1/2)^2 – (21)/4 \ge (-21)/4 => 1/((x + 1/2)^2 – (21)/4) \le 1/((-21)/4) => (10)/(x^2 + x – 5) \le (10)/((-21)/4) => (10)/(x^2 + x – 5) \le (-40)/(21) => 1 + (10)/(x^2 + x – 5) \le 1 + (-40)/(21) => A \le (-19)/(21) Dấu “=” xảy ra <=> (x + 1/2)^2 = 0 <=> x + 1/2 = 0 <=> x =-1/2 Vậy GTLN của A là (-19)/(21) <=> x = -1/2 Trả lời
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: A=(x^2+x+5)/(x^2+x-5) A=(x^2+x-5+10)/(x^2+x-5) A=1+10/((x^2+x+1/4)-21/4) A=1+10/((x+1/2)^2-21/4) Với AAx có: (x+1/2)^2\ge0 =>(x+1/2)^2-21/4\ge-21/4 =>10/((x+1/2)^2-21/4)\le-40/21 =>A=1+10/((x+1/2)^2-21/4)\le-19/21 Dấu = xảy ra khi: x+1/2=0 =>x=-1/2 Vậy x=-1/2 thì A có GTLN là -19/21 Trả lời
2 bình luận về “Tìm GTLN CỦA A=x ²+x+5/x ²+x-5”