Tìm GTNN: ‘A = 2 – {x-2}/{x^2}` với `x>3`
-
Ta có:y=2-\frac{x-2}{x^2}=> y-\frac{15}8=2-\frac{x-2}{x^2}-\frac{15}8=> y-\frac{15}8=\frac{1}8-\frac{x-2}{x^2}=> y-\frac{15}8=\frac{x^2-8(x-2)}{8x^2}=> y-\frac{15}8=\frac{x^2-8x+16}{8x^2}=> y-\frac{15}8=\frac{(x-4)^2}{8x^2}\ge 0 \ (\forall x\ne 0)=> y\ge\frac{15}8=> “GTNN”_y=\frac{15}8Dấu “=” xảy ra khi x-4=0 => x=4
-
Giải đáp: $GTNN_y=\dfrac{15}8$Lời giải và giải thích chi tiết:Ta có: $ y=2-\dfrac{x-2}{x^2}$$\to y-\dfrac{15}8=2-\dfrac{x-2}{x^2}-\dfrac{15}8$$\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{1}8-\dfrac{x-2}{x^2}$$\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{x^2-8(x-2)}{8x^2}$$\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{x^2-8x+16}{8x^2}$$\to y-\dfrac{15}8=\dfrac{(x-4)^2}{8x^2}\ge 0,\quad\forall x\ne 0$$\to y\ge\dfrac{15}8$$\to GTNN_y=\dfrac{15}8$Dấu = xảy ra khi $x-4=0\to x=4$