Tìm GTNN: a, $x^{2}$ – 2x + 9 b, $x^{2}$ +6x – 3 c, (x – 1)(x-3) + 9 d, 2$x^{2}$ – 6x + 8

2 bình luận về “Tìm GTNN: a, $x^{2}$ – 2x + 9 b, $x^{2}$ +6x – 3 c, (x – 1)(x-3) + 9 d, 2$x^{2}$ – 6x + 8”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)x^2-2x+9

   =x^2-2x+1+8

   =(x-1)^2+8

   Vì (x-1)^2>=0

   =>(x-1)^2+8>=8

   Dấu “=” xảy ra khi x-1=0<=>x=1

   Vậy GTNN của biểu thức là 8 tại x=1

   b)x^2+6x-3

   =x^2+6x+9-12

   =(x+3)^2-12

   Vì (x+3)^2>=0

   =>(x+3)^2-12>=-12

   Dấu “=” xảy ra khi x+3=0<=>x=-3

   Vậy GTNN của biểu thức là -12 tại x=-3

   c)(x-1)(x-3)+9

   =x^2-x-3x+3+9

   =x^2-4x+12

   =x^2-4x+4+8

   =(x-2)^2+8

   Vì (x-2)^2>=0

   =>(x-2)^2+8>=8

   Vậy GTNN của biểu thức là 8 tại x=2

   d)2x^2-6x+8

   =2(x^2-3x+9/4)-9/2+8

   =2(x-3/2)^2+7/2

   Vì 2(x-3/2)^2>=0

   =>2(x-3/2)^2+7/2>=7/2

   Dấu “=” xảy ra khi x=7/2

   Vậy GTNN của biểu thức là 7/2 tại x=3/2

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) x^2 – 2x + 9

   =x^2 -2x + 1 + 8

   =(x-1)^2 + 8 >= 8

   => Giá trị nhỏ nhất là 8 khi (x-1)^2 = 0 =>x =1

   b) x^2 + 6x – 3

   =x^2 + 6x + 9 – 12

   =(x+3)^2 – 12 >= -12

   => Giá trị nhỏ nhất  là -12 khi (x+3)^2 = 0 => x=-3

   c) (x-1)(x+3)+9

   =x^2 + 3x – x – 3 – 9

   =x^2 + 2x – 12

   =x^2 + 2x + 1 – 13

   =(x+1)^2 – 13 >= -13

   => Giá trị nhỏ nhất là -13 khi (x+1)^2 = 0 => x=-1

   d) 2x^2 – 6x + 8

   =2(x^2 – 3x + 4)

   =2(x^2 – 3x + 9/4 + 7/4)

   =2(x-3/2)^2 + 7/2 >= 7/2

   => Giá trị nhỏ nhất là 7/2 khi (x-3/2)^2 = 0 => x=3/2

   Trả lời