tìm gtnn của $x^{4}$ +2. $x^{3}$ +3. $x^{2}$ +2x+1

1 bình luận về “tìm gtnn của $x^{4}$ +2. $x^{3}$ +3. $x^{2}$ +2x+1”

1. A = $x^{4}$ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

   = $x^{4}$ + 2x³ + x² + 2x + 1 + 2x²

   → Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng : ( a + b + c)² = a² + 2ab + b² + 2bc + c² + 2ac

   = ( x² + x + 1 )²

   = ( x² + x + $\frac{1}{4}$ – $\frac{3}{4}$ )²

   = [ ( x + $\frac{1}{2}$)² – $\frac{3}{4}$ ]²

   mà ( x + $\frac{1}{2}$ )²  ≥ 0 ( mọi x)

   ⇒ ( x + $\frac{1}{2}$ ) ² – $\frac{3}{4}$ ≥  – $\frac{3}{4}$    ( mọi x )

   ⇒ [ ( x + $\frac{1}{2}$)² – $\frac{3}{4}$ ]² ≥ $\frac{9}{16}$   ( mọi x)

   ⇒ A ≥ $\frac{9}{16}$

   ⇒ Min A = $\frac{9}{16}$ khi

   x + $\frac{1}{2}$ = 0

   ⇔ x = – $\frac{1}{2}$    

   Trả lời