Tìm GTNN của `A = x^2 + 2y^2 + 2xy – 2y + 5`

2 bình luận về “Tìm GTNN của `A = x^2 + 2y^2 + 2xy – 2y + 5`”

1. A = x² + 2y² + 2xy – 2y + 5

   A = x² + 2xy + y² + y² – 2y + 5

   A = ( x + y )² + y² – 2y + 1 + 4

   A = ( x + y )² + ( y – 1 )² +4

   ∀ x,y ta có:

   ( x + y )² ≥ 0

   ( y – 1 )² ≥ 0

   ⇒ A ≥ 4

   Dấu ‘ = ‘ sảy ra khi $\begin{cases} y = 1\\x = -1 \end{cases}$

   Vậy GTNN của A = 4 khi $\begin{cases} y = 1\\x = -1 \end{cases}$

   Trả lời
2. A = x^2 + 2y^2 + 2xy – 2y + 5

   => A = ( x^2 + 2xy + y^2 ) + ( y^2 – 2y + 1 ) + 4

   => A = ( x + y )^2 + ( y – 1 )^2 + 4

   Vì ( x + y )^2 ≥ 0 , AA x , y

   ( y – 1 )^2 ≥ 0 , AA y

   => A ≥ 4 ; AA x , y

   => Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4

   Dấu ” = ” xảy ra khi :

   x + y = 0 và y – 1 = 0

   => x + y = 0 và y = 1

   => x = -1 ; y = 1

   Vậy : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4 tại x = -1 ; y = 1

   Trả lời